Pierwiastek z 9 . Główny temat tego wypracowania, czyli pierwiastek z 9. Może najpierw sprawdźmy ile tak w ogóle wynosi  9 \sqrt{9} 9 . Jest to zapewne jeden z bardziej lubianych przez uczniów pierwiastków, ponieważ można zapisać go w postaci całkowitej co przeważnie ułatwia obliczenia i lepiej wygląda :). W razie problemów warto korzystać z 2 działań na logarytmach: Dwa logarytmy o takiej samej podstawie można dodać korzystając ze wzoru: Dwa logarytmy o takiej samej podstawie można odjąć korzystając ze wzoru: Obliczamy kolejne zadania: a) Sprowadzamy ułamek do potęgi liczby 3 i obliczamy: Korzystamy z informacji o logarytmie potęgi: Sqrt (70) ~~ 8.3666 (i -8.366, jeśli zezwalasz na inny niż główny root) Wyrażony w współczynnikach pierwszych kolor (biały) („XXX”) 70 = 2xx5xx7 dlatego nie ma kwadratów jako czynników Jedyny łatwy sposób na ocenę sqrt (70) jest użycie kalkulatora (lub podobnej technologii) Trzeba mi obliczyc działanie ( pierwiastek z 12,5 - pierwiastek z 2) do potęgi 2 2010-01-06 16:57:18; Skad wiadomo ile dany pierwiastek ma izotopow? Mozna to jakos obliczyc? 2013-01-26 17:49:07; kalkulator w necie żeby można było na nim obliczyc pierwiastek podajcie link ważne plis !!! 2008-09-12 18:33:10 Jaki jest pierwiastek z 106 Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. eczka zapaliło się z powrotem światło. Ile czasu trwała awaria, jeśli jedna jumlah 0 dari seratus juta sepuluh ribu satu rupiah. Najlepsza odpowiedź KWADRAT KWADRATOWY LICZBY UJEMNEJ Jeśli liczba ujemna zostanie podniesiona do drugiej potęga, wynik będzie dodatni: (-3) × (-3) = 9 Ale wiemy również, że √9 może wynosić -3 i +3 Dzieje się tak, ponieważ każdy root ma dwa rozwiązania. Jedno z tych rozwiązań jest dodatnie, a drugie ujemne. Czy można obliczyć pierwiastek z liczby ujemnej? Ten przypadek ma dużą różnicę. Ponieważ sytuacja wygląda następująco: √-9. Zatem Czy jest możliwość znalezienia liczby, której potęga drugorzędna odpowiada -9? Wiemy, że 3 nie jest opcją, ponieważ 3 × 3 = 9. A -3 też nie działa, ponieważ (-3) × (-3) = 9. Dochodzimy do wniosku, że nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych (te liczby, które mają wyrażenie dziesiętne i zawierają zarówno liczby wymierne, takie jak 38, 37/22, 29,4, jak i liczby niewymierne, których nie można przedstawić w postaci ułamek, a także nieskończone miejsca po przecinku bez okresowości). Ale nie jest to prawdą, jeśli odnosimy się do liczb urojonych. Liczby urojone to takie, których liczba ujemna jest kwadratem. Leonhard Euler oznaczony Ѵ-1 literą i . Jeśli zawsze pamiętamy, że musimy pomnożyć przez √-1, gdy mamy „ i ”, łatwo będzie nam rozwiązać problemy, w których pierwiastki kwadratowe z liczb ujemnych są potrzebne. Dowolną liczbę urojoną można wyrazić jako ib . Gdzie b odpowiada liczbie rzeczywistej, a i odnosi się do jednostki urojonej, z następującą własnością: Jeśli odnosimy się do liczb urojonych, możemy znaleźć rozwiązanie dla √-9 = 3 i lub dla dowolnej innej liczby ujemnej, gdzie i to wyimaginowana jednostka. Za pomocą tej jednostki można uzyskać pierwiastek kwadratowy z liczb ze znakami ujemnymi. W ten sam sposób pierwiastek liczby urojonej jest jednocześnie zespoloną. Ważne jest również, aby wiedzieć, że pierwiastek liczby zespolonej będzie zwykle inną liczbą zespoloną. Odpowiedź Pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby ujemnej jest nazywany liczbą urojoną. Prawdopodobnie użycie słowa „wyobrażony” nie jest najwłaściwsze, ponieważ sugeruje, że chodzi o liczby, które „nie są prawdziwe”. Nic nie jest dalsze od rzeczywistości. Liczby urojone są używane w wielu dziedzinach wiedzy, między innymi w elektrotechnice i telekomunikacji wafcio Użytkownik Posty: 7 Rejestracja: 28 lut 2012, o 22:00 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gdynia Wymierność pierwiastka liczby Wiem że opis problemu pojawił się kilka razy, ale nie wyjaśniał on niestety po kolei czemu jest tak a nie inaczej. Tzn pod koniec jest zawsze stosowany skrót myślowy, którego niestety nie mogę rozgryźć. A teraz do rzeczy: Mam stwierdzić zero jedynkowo czy pierwiastek z ułamka zwykłego jest liczbą wymierną, a teraz przykłady: \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{4}}}\) - jest wymierny \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{3}{1}}}\) - jest wymierny \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{4}{9}}}\) - jest wymierny \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{4}{8}}}\) - jest wymierny Jeśli możecie to będę wdzięczny za przedstawienie ścieżki postępowania, którą doprowadzi do do stwierdzenia obliczeniowo, czemu tak jest a nie inaczej. zidan3 Użytkownik Posty: 694 Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Lbn Podziękował: 9 razy Pomógł: 112 razy Wymierność pierwiastka liczby Post autor: zidan3 » 28 lut 2012, o 22:50 \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{4} }= \frac{1}{ \sqrt{4} } = \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}}\) na przykład. ale już \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{4}{8}}= \frac{2}{ \sqrt{8} } = \frac{2}{2 \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2} \notin \mathbb{Q}}\) nie jest wymierna. anna_ Użytkownik Posty: 16299 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14 Płeć: Kobieta Podziękował: 29 razy Pomógł: 3235 razy Wymierność pierwiastka liczby Post autor: anna_ » 28 lut 2012, o 23:02 Co to znaczy:wafcio pisze: Mam stwierdzić zero jedynkowo ? wafcio Użytkownik Posty: 7 Rejestracja: 28 lut 2012, o 22:00 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gdynia Wymierność pierwiastka liczby Post autor: wafcio » 28 lut 2012, o 23:29 1. to są tylko przykłady, mam ogólnie udowodnić że pierwiastek z \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) jest wymierny, więc potrzebuje coś uniwersalnego. 2. nie mam udowadniać, tylko stwierdzić czy wynik jest wymierny czy nie. Ostatnio zmieniony 28 lut 2012, o 23:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Marcinek665 Użytkownik Posty: 1824 Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Katowice, Warszawa Podziękował: 73 razy Pomógł: 228 razy Wymierność pierwiastka liczby Post autor: Marcinek665 » 29 lut 2012, o 16:51 Na początku trzeba stwierdzić, czy liczba \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) jest dodatnia. Jeśli jest ujemna, to oczywiście nie jest kwadratem liczby wymiernej. Jeśli jest zerem, to jest kwadratem zera. Natomiast, jeśli jest dodatnia, to możesz dokonać rozkładu kanonicznego liczb \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), a następnie stwierdzić, czy po podzieleniu tych liczb, wykładniki (być może ujemne) przy wszystkich liczbach pierwszych są parzyste. Jeśli tak - liczba jest wymierna, jeśli nie - nie jest. wafcio Użytkownik Posty: 7 Rejestracja: 28 lut 2012, o 22:00 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gdynia Wymierność pierwiastka liczby Post autor: wafcio » 1 mar 2012, o 14:20 Ja mam stwierdzić czy pierwiastek z ułamka zwykłego jest wymierny a nie ułamek zwykły. rozkład kanoniczny ? co to je, z czym to się je ? lestkievich Użytkownik Posty: 301 Rejestracja: 15 lut 2012, o 23:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Pomógł: 53 razy Wymierność pierwiastka liczby Post autor: lestkievich » 1 mar 2012, o 14:58 wafcio pisze: rozkład kanoniczny ? co to je, z czym to się je ? np \(\displaystyle{ 24=2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 3=2^3\cdot 3}\) zapis liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych Marcinek665 Użytkownik Posty: 1824 Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Katowice, Warszawa Podziękował: 73 razy Pomógł: 228 razy Wymierność pierwiastka liczby Post autor: Marcinek665 » 1 mar 2012, o 15:20 wafcio pisze:Ja mam stwierdzić czy pierwiastek z ułamka zwykłego jest wymierny a nie ułamek zwykły. Tak, ale pierwiastkowanie liczby, którą już mamy zapisaną w postaci kanonicznej, to tak naprawdę dzielenie wszystkich wykładników przez \(\displaystyle{ 2}\). A skoro wszystkie te wykładniki są parzyste, to po podzieleniu zostaną naturalne i pierwiastek z tej liczby będzie wymierny. wafcio Użytkownik Posty: 7 Rejestracja: 28 lut 2012, o 22:00 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gdynia Wymierność pierwiastka liczby Post autor: wafcio » 1 mar 2012, o 17:09 a jak zapiszesz wtedy \(\displaystyle{ \frac14}\) w postaci kanoniczne ? Ostatnio zmieniony 1 mar 2012, o 20:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: . Marcinek665 Użytkownik Posty: 1824 Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Katowice, Warszawa Podziękował: 73 razy Pomógł: 228 razy Wymierność pierwiastka liczby Post autor: Marcinek665 » 1 mar 2012, o 17:41 \(\displaystyle{ \frac{1}{4} = 2^{-2}}\). Wykładnik jest parzysty, więc pierwiastek z tej liczby jest liczbą wymierną. wafcio Użytkownik Posty: 7 Rejestracja: 28 lut 2012, o 22:00 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gdynia Wymierność pierwiastka liczby Post autor: wafcio » 1 mar 2012, o 21:10 Dziękuję wam bardzo, ale wasze odpowiedzi są poprawne z punktu widzenia matematycznego a mi chodzi o co bardziej automatycznie, czyli że dla każdego przypadku wykonuje się podobne obliczenia. Wiem, że narzekam i marudzę, ale dawno już nie siedziałem w matematyce i wdrażanie się teraz w bardziej skomplikowane mechanizmy matematyczne. lestkievich Użytkownik Posty: 301 Rejestracja: 15 lut 2012, o 23:32 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Pomógł: 53 razy Wymierność pierwiastka liczby Post autor: lestkievich » 1 mar 2012, o 21:17 a tam zaraz skomplikowane. Rozkład na czynniki pierwsze to już w podstawówkach robią Marcinek665 Użytkownik Posty: 1824 Rejestracja: 11 sty 2007, o 20:12 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Katowice, Warszawa Podziękował: 73 razy Pomógł: 228 razy Wymierność pierwiastka liczby Post autor: Marcinek665 » 1 mar 2012, o 21:34 wafcio pisze:Dziękuję wam bardzo, ale wasze odpowiedzi są poprawne z punktu widzenia matematycznego a mi chodzi o co bardziej automatycznie, czyli że dla każdego przypadku wykonuje się podobne obliczenia. Wiem, że narzekam i marudzę, ale dawno już nie siedziałem w matematyce i wdrażanie się teraz w bardziej skomplikowane mechanizmy matematyczne. Jeśli chodzi Ci o sposób, polegający na tym, że otrzymujesz odpowiedź na pytanie od razu jak tylko "sobie popatrzysz" na liczbę, to niestety, ale wydaje mi się, że takowy nie istnieje. wafcio Użytkownik Posty: 7 Rejestracja: 28 lut 2012, o 22:00 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Gdynia Wymierność pierwiastka liczby Post autor: wafcio » 1 mar 2012, o 23:16 Ja nie mówię, że tylko popatrzysz, ale wg jakiegoś algorytmu wykonasz odpowiednie kroki.

ile to pierwiastek z 9